Родился 27 декабря 1914 года в д. Козловка Дорогобужского района Смоленской области. В 1922 г. начал обучение в начальной школе в селе Озерище, затем учился в НСШ села Алексино. В 1931-1934 гг. - студент Дорогобужского педагогического техникума
После окончания Новгородского института в 1939 году отправлен на педагогическую работу в Туркменскую ССР, город Чарджоу, где стал преподавать историю в средней школе, в Узбекском училище №5.
В 1938 году Бавшенко Г.И. переехал в Смоленскую область в город Юхново, где работал учителем в средней школе. Совмещая работу с учебой, он окончил четырехгодичный Смоленский педагогический институт. В 1939 г. был назначен директором НСШ в городе Юхново. В 1940 году переехал в посёлок Леменду Котласского района Архангельской области.
7 июля 1941 года Бавшенко Г.И. мобилизован в ряды Советской Армии, участник Великой Отечественной войны. В боях под городом Тихвином был ранен в левую руку с повреждением сухожилия.
После войны Бавшенко в 1945-1964 гг. нёс службу в рядах Вооружённых Сил СССР: помощник начальника оперативного отдела (г. Челябинск), офицер политического отдела (г. Пермь), преподаватель офицерских курсов (г.Арзамас), ст. преподаватель тактики в Саратовском техническом училище.
В 1952 г. окончил Военную академию им. М. В.Фрунзе. В 1957-1958 гг. - ст. преподаватель военной кафедры Саратовского экономического института. В 1958 – 1961 гг. - начальник учебной части, ст. преподаватель военной кафедры Казанского СХИ. В 1961-1964 гг. - ст. преподаватель военной кафедры Казанского авиационного училища. Полковник запаса.
В 1964-1988 гг. - ассистент кафедры «Гражданская оборона», начальник учебной части, ст. преподаватель военной кафедры Казанского СХИ, председатель Совета ветеранов Великой Отечественной войны.
Награды: два ордена Красной Звезды, орден Отечественной войны I-й степени; медали: «За боевые заслуги», «За Победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «За безупречную службу» I-й и II-й степени.
Из воспоминаний ветерана:
Такое никогда не забывается
«Мне, участнику войны с фашизмом, хочется вспомнить о мужестве и героизме воинов, сражавшихся под городом Тихвином в самое тяжёлое для нашей Родины время, в декабре 1941 года. В пять часов утра 9 декабря войска 4-й армии освободили Тихвин. Но враг был ещё силён, цепляясь за каждое село, превращал их в опорные пункты. Наш полк, входивший в состав 4-й армии, получил боевую задачу: преследовать отходящего противника в направлении Будогощь-Чудово. 12 декабря мы с боями подошли к деревне Липная Горка, которая успешно оборонялась немцами. Нужно было атаковать противника. Для меня это было первое боевое крещение.
Мне с небольшой группой солдат было приказано выйти к шоссе, идущему на Будогощь, и отрезать пути отхода противника. Не успев принять боевой порядок, мы услышали громкие разговоры немецких ездовых и гул моторов автомашин. Это двигались тылы боевых частей противника.
По сигналу - красная ракета - немцы были нами обстреляны из трёх станковых пулемётов. Хорошо помню, как пронизанные пулями немецкие лошади падали, образуя «пробки на дороге», а уцелевшие немецкие ездовые в панике бежали в лес. Здесь нам пришлось вести ожесточённый бой с подразделением прикрытия боевых обозов. В неравном бою, в ночных условиях задача была выполнена. Противник оставил на поле боя большое количество убитых. Были потери и с нашей стороны. Тяжёлые бои пришлось вести подразделениям полка за деревни Оскуй, Щетино, Водосье. Отличившийся в этих боях пулемётчик - сибиряк Гаврилов Николай был тогда совсем молодым воином. Но на его счету было уже 30 убитых гитлеровцев.
Разгром немецкой группировки под городом Тихвином имел исключительное значение для судьбы Ленинграда. 9 мая 1942 года в ночном бою я был ранен и госпитализирован в город Череповец. После выздоровления воевал на левом крыле Сталинградского фронта, в Крыму и Прибалтике. Первый День Победы отпраздновали мы на берегу Балтийского моря».
