Попов Матвей Тимофеевич родился 19 августа 1894 года в селе Новошешминск Чистопольского уезда Казанской губернии (позже Ново-Шешминского района татАССР, ныне РТ). Русский. В русской армии с 1915 года, унтер-офицер. В Красной Армии с 1918 года. В годы Гражданской войны воевал на Восточном, Запальном фронтах, участвовал в подавлении Кронштадтского восстания, командир роты, батальона, полка.
Окончил Первые Казанские командные пехотные курсы (1919), Объединённую высшую школу II ступени для подготовки старших строевых начальников (1922), Стрелково – тактические курсы усовершенствования комсостава РККА «Выстрел» им. Коминтерна (1928).
В межвоенный период командир роты, батальона, военком полка, помощник командира полка по строевой части, командир батальона, командир-комиссар полка, командир стрелковой дивизии. За выполнение особо важных заданий правительства в 1937 г. МТ. Попов награждён орденом Ленина. Командир 11 стрелковой дивизии с апреля по сентябрь 1937 года.
С сентября 1937 года командир 20-го стрелкового корпуса, командующий Хабаровской группой войск, с февраля 1939 г. инспектор пехоты РККА, с мая 1940 г. заместитель командующего войсками Приволжского военного округа. В 1940 году присвоено звание генерал-лейтенант. В 1941 году окончил курсы усовершенствования высшего начальствующего состава при Академии Генштаба им. К.Е. Ворошилова.
В Великую Отечественную войну М.Т. Попов помощник командующего Волховским направлением Ленинградского фронта по формированию войск. С июня 1942 г. командующий войсками Южно-Уральского военного округа, с августа 1943 г. командующий войсками Орловского военного округа. Военные округа под командованием М.Т. Попова сформировали и направили на фронт значительное количество танковых бригад, стрелковых и кавалерийских соединений, авиационных частей и частей ПВО. Создавались соединения народного ополчения и маршевые подразделения для действующей армии. Управления округов обеспечивали эти части и соединения оружием, техникой, боеприпасами, укомплектовывали командными кадрами, организовывали боевую и политического подготовку, в короткие сроки, превращая их в боеспособные войска.
После войны М.Т. Попов с ноября 1945 г. заместитель командующего, затем помощник командующего войсками Одесского военного округа по строевой части, помощник командующего войсками Закавказского военного, с мая 1949 г. помощник командующего войсками Воронежского военного округа. В 1949 году повторно окончил Высшие академические курсы при Академии Генштаба им. К.Е. Ворошилова. Закончил службу в звании генерал-лейтенанта. Проживал в Воронеже. Скончался 26 мая 1962 года, похоронен в Воронеже на Коминтерновском кладбище, на могиле установлен бюст.
Награждён 2 орденами Ленина, 4 орденами Красного Знамени, орденами Отечественной войны I степени, Красной Звезды, медалями.
