Дмитрий Константинович родился 23 сентября 1925 года в селе Степановка Кзыл-Юлдузского района Татарской АССР (ныне Рыбно-Слободский район РТ) в рабочей семье.
После окончания 7 классов и ремесленного училища № 12 в 1942 году был принят на Балахнинский целлюлозно-бумажный комбинат сушильщиком, затем работал сеточником, машинистом бумагоделательной машины, начальником узла переработки брака, старшим мастером этого участка и старшим инженером-технологом подготовительного отдела и участка переработки брака.
За высокие производственные показатели в 1961 году он был награждён медалью «За трудовое отличие».
Дмитрий Константинович подготовил рабочий персонал и принимал непосредственное участие в пуске двух новых 6-й и 7-й быстроходных бумагоделательных машин, проектная мощность которых 750 метров в минуту превышала в 2 раза.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 17 сентября 1966 года за выдающиеся успехи, достигнутые в выполнении заданий семилетнего плана по развитию лесной, целлюлозно-бумажной и деревообрабатывающей промышленности Шитов Дмитрий Константинович удостоен звания Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
Награжден орденом Ленина (1966г.) и медали.
Умер 14 марта 1999 года.
