Клавдия Александровна (в девичестве Линькова) родилась в 1927 году в одной из деревень Татарской АССР.
Труженица тыла. Трудовую деятельность начала в 1941 году в сельхозартели «Новый мир» Тетюшского района ТатАССР, где работала всю Великую Отечественную войну.
Окончив в 1945 году сельскохозяйственную школу в г.Тетюши, Клавдия стала звеньевой полеводческой бригады в колхозе «Новый мир» — возделывала озимую пшеницу, урожай которой до войны был низкими. Самообразованием, читая литературу по агротехнике, а также изучив опыт Буинского сортоиспытательного участка Татарской АССР, Казанской селекционной станции и Куйбышевского опытного поля, звено Клавдии Александровны взялось за работу. После уборки хлеба на участке Линьковой урожайность пшеницы составила 28,6 центнера, а ржи — 30,14 центнера с гектара. Это были высокие показатели, так как в лучший для колхоза 1939 год урожай доостиг всего 16 центнеров. Весной 1948 года звеньевой Клавдии Линьковой и председателю колхоза «Новый мир» Михаилу Зотову было присвоено звание Героев Социалистического Труда с вручением орденов Ленина, а 24 труженика сельхозартели были награждены орденами и медалями.
Затем К. А. Линькова в 1950-х — 1970-х годах работала животноводом, заведующей фермой. Также занималась общественной работой — избиралась депутатом Верховного Совета Татарской АССР. Затем вышла на пенсию.
Награждена медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941—1945гг.» и другими медалями.