Андрей Иванович родился в 1911 году в с.Борискино Спасского уезда Казанской губернии (позже Юхмачинский район ТатАССР, ныне Алькеевского района РТ). Мобилизован в апреле 1942 года Сталинским РВК г.Куйбышева (Самара).
Сапер 358(6) Армейского инженерного батальона 64 инжинерно-саперной бригады. Во время боев за Днепр Волостнов А.И. строил под огнем противника мост через реку Самара, переправлял на пароме советские войска и технику на реке Днепр, форсировал р С. Донец, в освобождении городов Днепропетровск и Днепродзержинск. Представлен к медали «За отвагу» (Приказ №0327 от 25.10.1943г.).
Андрей Иванович участвовал в освобождении Правобережной Украины, осуществив Никольско-Криворожскую операцию 1944 году.
К началу августа 1944 года 8 армия 1-го Белорусского фронта вышла с боями на восточный берег Вислы в районе города Магнушев (Польша). 64 инженерно-саперная бригада получила приказ обеспечить переправу. В ночь на 1 августа 1944 года батальон начал форсирование Вислы у населённого пункта Пшевуз-Тарновски (северо-восточнее Магнушева). Батальон один из первых переправился на западный берег и участвовал в захвате плацдарма. Только за первую ночь его батальон переправил на левый берег 3 артиллерийских полка, миномётный дивизион, 625 ящиков с боеприпасами и другое имущество, что позволило развить успех в боях на плацдарме.
Медалью «За отвагу» (Приказ №4/н от 26.08.1944г.) награжден за то, что «смелый и решительный боец, своей отвагой обеспечивший выполнение многих ответственных заданий командования. При закрытии танкоопасных направлений перед передним краем нашей обороны в полосе 79 гвардейской стрелковой дивизии, не обращая внимания на ураганный огонь противника, не прекращающихся ни на час, товарищ Волостнов лично установил более 200 мин способствующему отражению контратак противника. На минах, поставленных т. Волостновым, уже подорвался не один танк противника».
Андрей Иванович принимал участие в освобождении Польши, Германии, Берлина.
После демобилизации проживал в г. Казани. Умер в 1987 году и похоронен в с.Борискино.
Награжен орденом Отечественной войны II степени (1985г.), медалью «За отвагу» (25.10.1943г.), медалью «За отвагу» (26.08.1944г.) и другими медалями.