Родился в 1914 году в деревне Караульная гора (ныне Октябрьского района РТ). Окончил семилетку, учился в техникуме в Москве. В 1936 году по комсомольской путевке Кузнецов А.И. поступает в Ейское военно-морское авиационное училище, и после окончания направляется летчиком – истребителем на Краснознаменный Балтийский флот. За свой подвиг в боях с белофиннами Кузнецов А.И. награждается орденом Красного Знамени.
С первых дней Отечественной войны Кузнецов находился в строю героических защитников острова Ханко и Таллина. Морских лётчиков не страшило численное превосходство немецкой авиации, и они оставались хозяевами неба Балтики, прикрывая с воздуха действия советских кораблей и наземных войск. О воздушных боях и штурмовиках звена Кузнецова неслась слава по всему фронту.
В середине марта, когда Ленинград уже находился в кольце блокады, шестёрка «ястребков» под командой Кузнецова перехватила отряд немецких бомбардировщиков, шедший к нашему переднему краю, разделив пополам свои силы, Анатолий с двумя товарищами напал на истребители сопровождения, а остальные машины врезались в строй «юнкерсов». Немцы заметались. Вспыхнул первый бомбардировщик, за ним второй. Беспорядочно пикируя, «юнкерсы» стали освобождаться от груза, хотя большая часть бомб падала на немецкие траншеи.
Ещё в начале этого сражения Кузнецов сбил один «мессершмит», но и его машина была пробита во многих местах. Следя за мгновенными изменениями в воздухе, командир то бросался в атаку, то спешил на помощь друзьям, оказавшимся под ударом. Не вышел из боя он и тогда, когда машина получила ещё несколько повреждений и почти потеряла управление. Девять вражеских самолётов сбила группа Кузнецова в этот раз, сама не имея потерь. Когда через сорок пять минут истребитель Анатолия приземлился на аэродроме, техники насчитали в нём 30 пробоин: был разбит козырёк, простреляны винт и плоскости, перебиты рули поворота.
За год войны к июлю 1942 г. капитан Кузнецов совершил 270 боевых вылетов, участвовал в 60 воздушных боях, проходивших всегда при численном превосходстве немцев (особенно в первый год войны), 57 раз штурмовал фашистские войска. Он лично сбил 5 немецких самолетов, а 8 уничтожил в групповых схватках совместно с товарищами. Командование представило отважного аса к званию Героя Советского Союза.
19 января 1943, возвращаясь после удачно выполненного задания, звено истребителей во главе с Кузнецовым встретило широкую полосу тумана. Видимость резко упала и Анатолий по радио приказал уменьшить высоту, уже недалеко оставалось до линии фронта, когда по звену, связанному низкой облачностью и лишённому свободы маневра, ударили вражеские зенитки. От первого же залпа истребитель Кузнецова загорелся. «Я задыхаюсь!»- услышали по радио лётчики обоих ведомых самолётов и увидели, как объятая пламенем машина их командира камнем понеслась к земле.
Помимо звезды Героя Кузнецов А.И. был награждён орденом Ленина, и тремя орденами Красной Звезды. Похоронен в городе Кировск Ленинградской области. Ему было 29 лет.
