Родился в 1920 году в селе Хворостянка Самарской области. В 1930-е годы семья переехала в Елабугу. Когда началась война, Иван проходил срочную службу. Через некоторое время молодых солдат направили на передовую. В одном из боев был тяжело ранен, долго лечился в госпитале, затем комиссован.
В 1943 году Иван Леонтьевич добровольно ушёл на фронт. Вскоре родным пришло письмо, в котором он писал, что воюет под Ленинградом. Сержант Иван Штычков погиб в бою в первый день Мгинской операции – 22 июля 1943 года. Похоронен в Ленинградской области, Мгинском (ныне Кировский) районе, деревня Хандрово.
Ему было 23 года, он мечтал стать учителем, был очень добрым, спокойным и умным. Известие о его смерти стало большим ударом для близких, они решили скрыть эту горькую весть от матери Ольги Николаевны. Она много лет жила надеждой, что ее любимый сынок вернется, и умерла с его именем на устах.
