Павел Кузьмич родился 12 ноября 1924 года в селе Рогозино Лаишевского района ТАССР. После окончания семилетней школы в селе Смолдеярово он переехал в Казань к старшему брату и устроился на 22-й завод. На фронт Павел Кузьмич был призван в 1942 году, было ему тогда 18 лет. Воевал под Ленинградом в 1106 артиллерийском полку. В мае 1943 года самых талантливых отправили на офицерские артиллерийские курсы под Свердловск. А в июле всех курсантов призвали в ВДВ. Под городом Калинин Павел Кузьмич тренировался в полку знаменитой летчицы Валентины Гризодубовой. Освобождал Венгрию, Австрию, Чехословакию.

После окончания Великой Отечественной войны служил в Венгрии, в РСФСР, в Эстонии. В марте 1947 года Павел Кузьмич Клетнев демобилизовался. Более 37 лет отдал Казанскому электромеханическому заводу, где был начальником транспортного отдела. В 1953 году окончил заочно Горьковский автодорожный техникум. На пенсию вышел в 77 лет. Всегда занимался общественной деятельностью, выступал перед молодежью.