Александр Иванович родился 8 декабря 1929 года в селе Левашо­во Алексеевского района Татарской АССР.

Труженик тыла. Окончив семь классов школы, трудился в родном колхозе. После Великой Отечественной войны, в 1945 году, поступил в Казанское ремес­ленное училище № 1 (ныне Профессиональное Училище № 137).  Окончив его в 1947 году, начал работать на одном из оборонных заводов г.Казани. Прервав работу на службу в Советской армии, вернулся на завод и работал там в цехе № 8.

Проработал на предприятии более сорока лет, был специ­алистом высокого класса, одним из первых освоил метод многостаночного обслужи­вания (работал одновременно на двух-трех токарных станках). В 1964 году Александру Бирюлину было присвоено зва­ние лучшего токаря завода, не единожды он удо­стаивался звания победителя социалисти­ческого соревнования, передавал свой опыт многим молодым заводчанам.

В мае 1988 года Александру Ивановичу было присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина.
Также был награждён орденом Тру­дового Красного Знамени (1964г., за успехи в выполнении заданий IX пятилетки) и медалями.

Умер 21 июня 1992 года, похоронен в г.Казань.