Родился 23.03.1919 г. в селе Тихие Горы Бондюжского района ТАССР, ныне город Менделеевск РТ. Трудовую деятельность начал в 1934 г. в пароходстве, на пароходе "ХХХ лет ВКП(б)". 

Мобилизован  в 1940 году Бондюжским районным военкоматом ТАССР, направлен в военное училище г.Оренбург. В годы Великой Отечественной войны на фронте воевали четыре брата Сосулины - Алексей, Василий, Михаил и Павел. Из четверых вернулся только Павел.

А.Сосулин воевал на Западном, Третьем Белорусском фронтах, командир 2 батареи 298 артиллерийского Минского ордена Александра Невского полка 192 стрелковой дивизии, старший лейтенант. Был ранен.

Награжден орденами Красной Звезды (1943 г.), Отечественной войны второй степени (1944), орденом Красного Знамени (1944).

Погиб 2.12. 1944 г. Литва, м.Наумистис.