Родилась в 1923 году в селе Хворостянка Самарской области. Позже семья переехала в город Елабугу ТАССР, где ее застала война.
Анна Леонтьевна училась в Елабужском учительском институте, дружила с детьми эвакуированных в Елабугу московских писателей, среди которых были Вадим Сикорский и Александр Соколовский, впоследствии ставшими писателями. Трудовую деятельность начала инспектором Елабужского отдела образования. В 1945 году вместе с мужем Федором Федосеевичем Хведчиком переезжает в рабочий поселок Бондюжский, куда главу семьи направили организовать работу районной киносети.
Анна Леонтьевна работал в Бондюжской школе №1, преподавала историю и Конституцию. За высокую культуру, эрудицию, педагогический талант она пользовалась большим уважением руководства школы и коллег, любовью учеников.
Следующий этап жизни семьи Штычковых-Хведчик связан с Лениногорском. Там Анна Леонтьевна до выхода на пенсию трудилась учителем в школе-интернате, дарила все тепло своего сердца детям-сиротам.
Награждена медалями «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «Ветеран труда», юбилейными медалями и знаками.
Ушла из жизни в 2016 году, похоронена в Москве.
