Агзам Валиханович родился 27 февраля 1927 года в деревне Бабаево Мишкинского района Башкирской АССР в крестьянской семье. В 1936 году семья Валихановых переехала на жительство в деревню Старо-Шалашово.
Участник Великой Отечественной войны. В 1944 году был призван в Красную Армию. Службу проходил техником по топливу батальона аэродромного оборудования 15-й Воздушной армии 2-го Прибалтийского, затем Ленинградского фронта. После окончания войны служил в 57-м авиационно-техническом полку. В 1947 году был демобилизован.
В городе Аша окончил среднюю школу № 1 и поступил в институт. В 1953 году окончил Уфимский нефтяной институт. По распределению был направлен в объединении «Татнефть». Трудовую деятельность начал мастером по капитальному ремонту скважин, затем стал начальником участка, управления «Бугульманефть». В 1956—1962 годах — старший инженер нефтепромысла, заведующий нефтепромыслом № 2, главный инженер нефтепромыслового управления «Азнакиевскнефть», 1962—1963 годах — начальник нефтепромыслового управления «Елховнефть», 1963—1965 годах — начальник нефтепромыслового управления «Альметьевнефть».
В 1965 году назначен генеральным директором производственного объединения «Татнефть». Успешно руководил объединением более 10 лет. В период его директорства проведена структурная реорганизация объединения — переход от нефтепромыслов с их индивидуальным хозяйством к районным инженерно-технологическим службам и специализированным базам производственного обслуживания. С именем Валиханова связаны многие новые способы бурения скважин и увеличения нефтедобычи. Это — механизация и автоматизация процессов перекачки воды в богатые нефтью пласты, упрощение конструкции скважин и другие новаторства. Именно благодаря им нефтяники Татарии не уступали первенства по добыче «черного золота» как по объёму, так и по темпам. В 1956—1975 года объём добычи нефти в Татарстане ежегодно увеличивался на 6-7 миллионов тонн.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 30 марта 1971 года за выдающиеся заслуги в выполнении заданий пятилетнего плана по добыче нефти и достижение высоких технико-экономических показателей Валиханову Агзаму Валихановичу присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
В 1977 году переведён на работу в Москву, работал заместителем министра нефтяной и газовой промышленности СССР, В 1985 году, являясь не только опытным практиком, но ученым, кандидатом технических наук, возглавил Всесоюзный НИИ организации экономики нефтегазовой промышленности, где работал до выхода на пенсию в 1987 году. Но и будучи на пенсии, продолжал активно работать в нефтяной отрасли. В 1990—1992 годах — руководитель научного коллектива АО «Энергосбережение», 1993—1995 годах — вице-президент АО «Норд-Вест».
Вёл большую общественную работу. Избирался депутатом Верховного Совета СССР, депутатом Верховного Совета Татарской АССР. Избирался делегатом XXIII, XXIV, XXV съездов КПСС; был член Комитета по Ленинским и Государственным премиям в области науки и техники при Совете Министров СССР.
Заслуженный нефтяник Татарской АССР. Лауреат премии имени академика И. М. Губкина.В городе Альметьевск на Аллее Героев в городском парке установлен бюст Валиханова.
Награждён двумя орденами Ленина, орденами Октябрьской Революции, Отечественной войны 2-й степени, медалями.
Жил и работал в городе Москве. Скончался 6 октября 2006 года. Похоронен, согласно завещанию, в городе Альметьевск.
